Resolução da Atividades do Módulo I

Segue abaixo a resolução de algumas questões do Módulo I do projeto Universidade para Todos.

Questão 1

Há 5 anos a idade do pai era o quíntuplo da idade do filho. Se hoje o produto das idades é 300, então eles têm juntos:

a) 30 anos b) 40 anos c) 56 anos d) 60 anos e) 68 anos


Solução

Sendo x = idade do filho e y = do pai, então há 5 anos: y-5 = 5(x-5) .

Hoje: x.y = 300

Vamos resolver o sistema de equações: y - 5x = -20 e y = 300/x

Substituindo o y na primeira equação, temos:

300/x - 5x = -20

300 - 5x² = -20x

5x² -20x - 300 = 0 (divide tudo por 5)

Simplificando e resolvendo a equação do segundo grau, segue que:

x² - 4x - 60 = 0 , onde, D = 4² - (4)(1)(-60) = 16 + 240 = 256

Como a raíz quadrada de 256 é 16, ficamos com:

x = (4 + 16) / 2 = 20/2 = 10 ou x = (4 -16) / 2 = -12/2 = -6 (Não Convém), "pois não existe idade negativa"

Portanto, hoje, x = 10 e y = 300/x = 300/10 = 30. Portanto, x+y = 40

Resposta (letra B).

Questão 2

De uma dívida no valor de D reais, foi pago 1/4 do total no primeiro mês e 1/5 do restante no segundo. Do que sobrou, a terça parte foi paga no terceiro mês. No quarto mês, a dívida foi liquidada com um pagamento de R$ 800,00. O valor de D era:

a) 2200 b) 2000 c)1800 d)1600 e) 1400

Solução

Somando as frações de dívida pagas com o saldo restante e igualando ao valor do total da dívida, temos:

1º mês: 1/4.D

2º mês: 1/5 (D - 1/4.D)

3º mês: 1/3 (D - 1/5 (D - 1/4.D) - 1/4.D)

4 mês: 800

Somando todos os meses e igualando a D que é o valor total da dívida, temos:

1/4.D + 1/5 (D - 1/4.D) + 1/3 (D - 1/5 (D - 1/4.D) - 1/4.D) + 800 = D

(1/4 + 3/20 + 12/60)D + 800 = D

Resolvendo esta equação, segue que D = 48000/24 = 2000 reais

(Letra B).