Ache o valor de X no triângulo?
Fatore a expressão.
Simplifique a Expressão.
Resolva a Equação.
terça-feira, 10 de junho de 2008
PÉROLAS MATEMÁTICAS
Ache o valor de X no triângulo?
Fatore a expressão.
Simplifique a Expressão.
Resolva a Equação.
Teorema do Salário
Hipótese: "Quanto menos culto é uma pessoa, mais dinheiro ele tem"
"Demonstração: para esta demonstração, é necessário usar 2 axiomas e 1 lema:
Axioma 1: "Tempo é dinheiro"
Axioma 2: "Conhecimento é poder (potência)"
Lema: "Potência = Trabalho/Tempo" (equação da Física)
Assim, usando os axiomas, e, substituindo na equação tempo por dinheiro e potência (poder) por conhecimento, tem-se:
Conhecimento = Trabalho/Dinheiro
Esta equação é equivalente a Dinheiro = Trabalho/Conhecimento
Portanto, temos uma função racional. Logo quando o Conhecimento tende para zero, o Dinheiro tende para infinito!!
Obs.:"Os Jogadores de futebol ganham muito dinheiro"
Vale a pena saber - Matemática
Semana ruim para quem tem "paraskevide-katriaphobia"
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Surpreso com a estranha palavra? Segundo o dicionário inglês "Macmillan", "paraskevidekatriaphobia" significa fobia por sexta-feira 13, verbete criado a partir das palavras gregas "paraskevi" (sexta-feira) e "dekatria" (treze), com sufixo referente à fobia. Se você tem fobia por sexta-feira 13, é bom se preparar, porque nesta semana teremos uma data assim.
A boa notícia para os fóbicos é que esta será a única sexta-feira 13 de 2008, e a má é que teremos em 2009 o número máximo de sextas-feiras 13 possíveis em um ano (três). Hoje, provaremos matematicamente que em um ano temos o mínimo de uma e o máximo de três sextas-feiras 13, seja o ano bissexto, como 2008, ou não.
Investigando inicialmente um ano não-bissexto, proponho que chamemos de tipo 0 os domingos, de tipo 1 as segundas-feiras, de tipo 2 as terças-feiras, e assim sucessivamente, até sábado, que será de tipo 6.
Admita agora que o dia 13 de janeiro seja um domingo, ou seja, um dia tipo 0. Sabendo que janeiro tem 31 dias, pergunto ao leitor: que dia da semana será 13 de fevereiro desse ano?
Observando que 7, 14, 21 ou 28 dias depois de 13 de janeiro também serão dias de tipo 0, 31 dias depois de 13 de janeiro será um dia de tipo 3, ou seja, 13 de fevereiro será um dia tipo 3.
Repetindo o raciocínio anterior, 7, 14, 21 ou 28 dias depois de 13 de fevereiro serão dias tipo 3. Como fevereiro do ano analisado tem 28 dias, então, 13 de março também será tipo 3.
Refletindo agora sobre o dia da semana que será 13 de abril, como março tem 31 dias, 28 dias depois do dia 13 de março também será um dia tipo 3, e, portanto, 31 dias depois de 13 de março será um dia do tipo 6.
Dando continuidade a esse raciocínio, concluiremos que, se o dia 13 de janeiro de um ano não-bissexto for um domingo (tipo 0), o dia 13 dos demais meses desse ano serão dos tipos indicados na tabela 1. Como chamamos as sextas-feiras de tipo 5, fica fácil concluir, a partir da tabela, que teríamos apenas duas sextas-feiras 13 nesse ano, em setembro e dezembro.
A limitação da análise feita até o momento diz respeito ao fato de termos assumido o dia 13 de janeiro como sendo um domingo, cabendo agora a seguinte pergunta: como raciocinaríamos se 13 de janeiro fosse outro dia da semana? A resposta é muito simples, se imaginarmos que a correspondência entre os números de 0 a 6 e os dias da semana foi feita de forma arbitrária, o que significa dizer que podemos modificá-la conforme nossa necessidade.
Se, por exemplo, o dia 13 de janeiro cai em uma terça-feira, podemos estabelecer que a terça-feira passe a corresponder ao tipo 0, a quarta ao tipo 1, e assim sucessivamente, até a segunda-feira, que seria do tipo 6.
Essa nova correspondência produz uma tabela idêntica à tabela 1, exceto pela diferença de significado dos números atribuídos aos tipos. Como a tabela 1 não se modifica quando alteramos o dia da semana em que cai o dia 13 de janeiro, podemos concluir a partir dela que: 1) sempre teremos uma sexta-feira 13 no ano (porque na tabela aparecem todos os tipos, de 0 a 6); 2) em um ano teremos no máximo três sextas-feiras 13 (porque um mesmo tipo se repete no máximo três vezes na tabela).
No caso dos anos bissextos, como 2008, o dia a mais em fevereiro modificará a tabela 1, conforme indicamos na tabela 2। Olhando no calendário, como 13 de janeiro de 2008 foi um domingo, assumindo na tabela 2 que o tipo 0 corresponde aos domingos, fica fácil de ver que a única sexta-feira 13, representada nessa tabela pelo tipo 5, de 2008 será em junho, ou seja, daqui a três dias.
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO é mestre pela USP e professor de matemática do colégio Santa Cruz
jlpmello@uol.com.br
http://www1.folha.uol.com.br/fsp/fovest/fo1006200807.htm
A boa notícia para os fóbicos é que esta será a única sexta-feira 13 de 2008, e a má é que teremos em 2009 o número máximo de sextas-feiras 13 possíveis em um ano (três). Hoje, provaremos matematicamente que em um ano temos o mínimo de uma e o máximo de três sextas-feiras 13, seja o ano bissexto, como 2008, ou não.
Investigando inicialmente um ano não-bissexto, proponho que chamemos de tipo 0 os domingos, de tipo 1 as segundas-feiras, de tipo 2 as terças-feiras, e assim sucessivamente, até sábado, que será de tipo 6.
Admita agora que o dia 13 de janeiro seja um domingo, ou seja, um dia tipo 0. Sabendo que janeiro tem 31 dias, pergunto ao leitor: que dia da semana será 13 de fevereiro desse ano?
Observando que 7, 14, 21 ou 28 dias depois de 13 de janeiro também serão dias de tipo 0, 31 dias depois de 13 de janeiro será um dia de tipo 3, ou seja, 13 de fevereiro será um dia tipo 3.
Repetindo o raciocínio anterior, 7, 14, 21 ou 28 dias depois de 13 de fevereiro serão dias tipo 3. Como fevereiro do ano analisado tem 28 dias, então, 13 de março também será tipo 3.
Refletindo agora sobre o dia da semana que será 13 de abril, como março tem 31 dias, 28 dias depois do dia 13 de março também será um dia tipo 3, e, portanto, 31 dias depois de 13 de março será um dia do tipo 6.
Dando continuidade a esse raciocínio, concluiremos que, se o dia 13 de janeiro de um ano não-bissexto for um domingo (tipo 0), o dia 13 dos demais meses desse ano serão dos tipos indicados na tabela 1. Como chamamos as sextas-feiras de tipo 5, fica fácil concluir, a partir da tabela, que teríamos apenas duas sextas-feiras 13 nesse ano, em setembro e dezembro.
A limitação da análise feita até o momento diz respeito ao fato de termos assumido o dia 13 de janeiro como sendo um domingo, cabendo agora a seguinte pergunta: como raciocinaríamos se 13 de janeiro fosse outro dia da semana? A resposta é muito simples, se imaginarmos que a correspondência entre os números de 0 a 6 e os dias da semana foi feita de forma arbitrária, o que significa dizer que podemos modificá-la conforme nossa necessidade.
Se, por exemplo, o dia 13 de janeiro cai em uma terça-feira, podemos estabelecer que a terça-feira passe a corresponder ao tipo 0, a quarta ao tipo 1, e assim sucessivamente, até a segunda-feira, que seria do tipo 6.
Essa nova correspondência produz uma tabela idêntica à tabela 1, exceto pela diferença de significado dos números atribuídos aos tipos. Como a tabela 1 não se modifica quando alteramos o dia da semana em que cai o dia 13 de janeiro, podemos concluir a partir dela que: 1) sempre teremos uma sexta-feira 13 no ano (porque na tabela aparecem todos os tipos, de 0 a 6); 2) em um ano teremos no máximo três sextas-feiras 13 (porque um mesmo tipo se repete no máximo três vezes na tabela).
No caso dos anos bissextos, como 2008, o dia a mais em fevereiro modificará a tabela 1, conforme indicamos na tabela 2। Olhando no calendário, como 13 de janeiro de 2008 foi um domingo, assumindo na tabela 2 que o tipo 0 corresponde aos domingos, fica fácil de ver que a única sexta-feira 13, representada nessa tabela pelo tipo 5, de 2008 será em junho, ou seja, daqui a três dias.
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO é mestre pela USP e professor de matemática do colégio Santa Cruz
jlpmello@uol.com.br
http://www1.folha.uol.com.br/fsp/fovest/fo1006200807.htm
Curiosidades Matemáticas
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999
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