Como surgiu a matemática?

As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.

A matemática começou por ser "a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.

A etnomatemática é um ramo recente da matemática que investiga conhecimentos matemáticos populares ([ 2] p.p. 27-47). E podemos afirmar que todos os povos têm alguns conhecimentos de matemática, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medições, proporções, desenhos geométricos que se vêem no artesanato (como a cestaria).

A matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das sociedades (Ap. A). Por exemplo, numa situação de guerra, o exército que possui mais conhecimentos de matemática tem maior poder traduzido nas máquinas mais perfeitas e melhor adaptadas.

Até ao séc. XVI apenas as pessoas com dinheiro ou os sacerdotes poderiam despender tempo no estudo da matemática. De há quatrocentos anos para cá, a monarquia e o clero deixaram de ser os únicos que financiaram a matemática, passando este papel a ser desempenhado pelas universidades e pelas empresas (como por exemplo a IBM). Ao contrário do que muitos pensam, a matemática não consiste apenas em demostrar teoremas ou em fazer contas, ela um autêntico tesouro para a civilização devido aos diversos conhecimentos envolvidos. E sabendo isso, actualmente poucos são os países em que não se cria matemática nova, publicando-se assim em todo o mundo alguns milhares de revistas exclusivamente de matemática.
A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. A matemática foi usada pelos egípcios nas construção de pirâmides, diques, canais de irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos também desenvolveram vários conceitos matemáticos. Atualmente, esta ciência está presente em várias áreas da sociedade como, por exemplo, arquitetura, informática, medicina, física, química etc. Podemos dizer, que em tudo que olhamos existe a matemática.

A matemática é o problema

Para manter o ritmo da economia, o Brasil precisa importar os profissionais que dominam essa arte exata e mal ensinada nos colégios do país

Manuela Franceschini

Segundo o Conselho Federal de Engenharia, Arquitetura e Agronomia (Confea), a China forma em torno de 400.000 engenheiros por ano; a Índia, em torno de 280.000 e a Coreia, 80.000 (Jeff J Mitchell/Getty Images)

Pouco menos da metade da população com idade entre 15 e 64 anos, com ensino médio e superior completos, pode ser considerada plenamente alfabetizada em matemática

O célebre matemático inglês Godfrey Hardy disse que um teorema não pode ser desfeito. Um teorema, por sua vez, é uma afirmação que pode ser provada. Provou-se, no último relatório do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa, na sigla em inglês), por a+b, que a matemática é o ponto mais fraco de 3.292.022 alunos brasileiros. Ironia dos gregos, que batizaram "prazer de aprender" com a palavra mathemátikos. Problema do Brasil, que precisa importar aqueles que concordam com a etimologia dessa arte exata.

Neste ano, o país terá trazido para cá 4.800 engenheiros estrangeiros. A cada ano, são formados 32.000 novos profissionais dessa área. Muito pouco, já que só a indústria automobilística e a Petrobras precisam de 34.000. A conta já foi feita: um estudo do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea) mostrou que, se a economia crescer 3,5% ao ano, a partir de 2015 nosso estoque de engenheiros não atenderá a demanda e a escassez será um grave problema. Segundo o Conselho Federal de Engenharia, Arquitetura e Agronomia (Confea), a China forma em torno de 400.000 engenheiros por ano. A Índia, em torno de 280.000. A Coreia, 80.000.

O problema, acreditam os especialistas, está na primeira casa decimal. Os primeiros anos da educação básica no Brasil são ensinados por professores que cursaram pedagogia, onde não se ensina matemática. “E a matemática tem peculiaridades. Ela é sequencial, se não aprender a somar, não aprende a multiplicar. Se não aprende a multiplicar, não aprende a dividir. Se em algum momento a criança não foi bem nesse processo, ela está condenada a não ir bem nas outras etapas”, afirma Suely Druck, diretora das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas e professora do curso de matemática da Universidade Federal Fluminense (UFF). “Quando você ensina uma criança que se ela colocar a plantinha no sol e der água vai crescer, ela entende, mesmo sem saber o que acontece exatamente na fotossíntese. Com a matemática não, ela tem que entender tudo desde muito pequena. Isso exige professores preparados, infraestrutura, uma série de fatores. Tem todo um contexto para dar errado.”

Para tentar desfazer o teorema de que brasileiro não sabe e não gosta de matemática, Suely criou o evento que distribui 1.100 medalhas de ouro, 1.800 de prata e 2.700 de bronze. Aqueles que alcançam os 3.000 primeiros lugares recebem uma bolsa de iniciação científica "e são mergulhados em mundo de ciência e tecnologia, de uma maneira que nunca mais queiram viver sem isso”, explica Suely. Eles descobrem algo que estava à disposição deles, e do qual não faziam idéia. “É muito emocionante ver a reação das famílias, aquelas senhoras que chegam a ir carregadas à premiação, para ver o neto receber uma medalha de matemática, uma coisa inalcançável para a maioria delas”, conta.

Essa ciência é mesmo difícil de se dominar no Brasil. Em 2007, o Instituto Paulo Montenegro, ligado ao Ibope, entrevistou pessoas de todas as faixas etárias buscando mapear o analfabetismo funcional matemático, um paralelo com o que é feito na área das humanas, identificando aqueles que sabem ler, mas não entendem o que estão lendo. Pouco menos da metade da população com idade entre 15 e 64 anos, com ensino médio e superior completos, pode ser considerada plenamente alfabetizada em matemática.

A Sociedade Brasileira de Matemática identificou o problema, e criou um mestrado profissionalizante, para professores do ensino básico. “Claro que a formação de um professor de matemática não se encerra na própria matemática, é preciso dominar a relação entre o conhecimento matemático e a sua vivência em sala de aula. Mas uma formação sólida dos professores é uma condição sine qua non para um ensino de qualidade”, afirma Maria Aparecida Ruas, representante da instituição. “E saber matemática é uma questão de cidadania, como saber ler e escrever.”

Fonte: http://veja.abril.com.br/noticia/brasil/a-matematica-e-o-problema

Simuladão ENEM 2010.

Oi Pessoal

Segue o simulado referente ao ENEM 2011.
Iremos resolver as questões em sala de aula.

Espero que todos tenham este material em mãos.

Clique aqui para baixar o simulado.



Abraços

Desempenho em matemática na rede privada é mais que dobro da pública

Prova ABC mediu quantas crianças do 3ª ano sabem somar e subtrair.
Na escola privada, 75% atingiram mínimo esperado; na pública, 32%.

 

Três quartos das crianças do 3º ano do ensino fundamental das escolas particulares sabem o mínimo esperado de matemática, como as operações de somar e subtrair. Já nas escolas públicas, somente uma a cada três conhece o básico do conteúdo desta disciplina nesta série (que tem em sua maioria alunos com oito anos de idade).

Estes dados foram apresentados nesta quinta-feira (25) na divulgação do resultado da Prova ABC, que avaliou a proficiência de 6 mil alunos de 250 escolas públicas e privadas das capitais do país. A avaliação mostrou uma diferença gritante de desempenho entre estudantes de escolas públicas em relação aos alunos de escolas particulares.

Apenas um terço (32,58%) dos alunos da rede pública alcançou o índice de 175 pontos que corresponde ao conhecimento esperado dos alunos desta série segundo escala do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Já o desempenho na rede privada foi de 74,30%, mais que o dobro do índice dos alunos da rede pública. Esta escala é progressiva e vai até o terceiro ano do ensino médio (500 pontos). Na rede privada, a média foi de 211,2 pontos. Entre as escolas públicas, o desempenho foi de 158,0 pontos.

A Prova ABC mostrou também que 25,59% dos alunos do 3º ano das escolas particulares avaliados conseguiram um desempenho de 250 pontos, o que significa um nível de conhecimento adiantado que lhes permitiram alcançar a média prevista para alunos dois anos mais velhos, do 5º ano. Já entre as crianças de escola pública, somente 3,49% conseguiu tal desempenho (veja quadro abaixo).

Até 75 pontos	Até 100 pontos	Até 125 pontos	Até 150 pontos	Até 175 pontos (1)	Até 200 pontos	Até 225 pontos	Até 250 pontos (2)	Até 275 pontos
98,94	92,78	80,46	63,09	42,83	26,96	14,74	8,92	3,94
98,64	90,68	75,70	55,09	32,58	17,03	7,12	3,49	0,98
99,87	99,25	95,69	87,67	74,30	57,44	38,17	25,59	13,02

'Sobe um e empresta um'
A prova exigiu dos alunos fazer soma de números com diferentes quantidades de algarismos, inclusive adições que exigiam o famoso “sobe um” (como por exemplo, a soma de 15 + 18, no qual a adição das unidades “cria” uma terceira dezena).

O mesmo foi exigido para subtrações que exigiam um conhecimento mais específico (por exemplo, 40 – 18, no qual não se pode fazer uma subtração simples das unidades 0 e 8). A prova exigiu ainda a resolução de problemas como o cálculo do troco na compra de um objeto; o uso de unidades de medidas padronizadas (litro); a identificação da quantidade de lados de um polígono; a sequencia de números múltiplos de três (3, 6, 9, 12...)

'A culpa não é da criança', diz especialistaA Prova ABC foi organizada pelo Todos pela Educação em parceria com o Instituto Paulo Montenegro /Ibope, a Fundação Cesgranrio e o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). A prova também mediu os conhecimentos das crianças em leitura e escrita.

Diante dos resultados, a diretora executiva do Todos pela Educação, Priscila Cruz, destacou a importância principalmente das prefeituras em investir na educação básica de suas escolas. “A culpa não é da criança. Ela tem o direito de ter 100% do conhecimento. Sem a garantia desse direito dificilmente teremos condições de universalizar a aprendizagem nas demais séries da educação básica”, diz Priscila.

Para o professor Ruben Klein, consultor da Cesgranrio, é urgente a necessidade de se promover políticas públicas de incentivo a aprendizagem de matemática desde a alfabetização. “Esses dados apontam que os baixos desempenhos em matemática apresentados nas pesquisas feitas com alunos que estão terminando o ensino fundamental e, posteriormente, o ensino médio, já começam a serem traçados nos primeiros anos da vida escolar.

Klein salienta que alfabetização não é apenas saber ler e escrever, mas também saber fazer contas de somar e dividir. Na opinião do consultor, a formação de professores que trabalha na rede pública também prejudica o desempenho dos alunos. “Muitos desses professores fizeram o curso de pedagogia e eles próprios não aprenderam matemática corretamente. Dizem que têm como missão ensinar a ler e a escrever. Trabalhar com matemática é uma dificuldade para eles.”

Média de pontos em matemática e percentual de alunos que aprenderam o esperado para o 3º ano
	Rede pública		Rede privada		Média
Região	Pontos	Percentual	Pontos	Percentual	Pontos	Percentual
BRASIL	158,0	(32,6%)	211,2	(74,3%)	171,1	(42,85%)
Norte	145,4	(21,9%)	196,7	(67,7%)	152,6	(28,3%)
Nordeste	148,9	(25,2%)	186,9	(54,7%)	158,2	(32,4%)
Sudeste	161,9	(35,6%)	224,2	(80,6%)	179,1	(47,9%)
Sul	171,3%	(44,5%)	224,9	(86,3%)	185,6	(55,7%)
Centro-Oeste	167,1	(40,6%)	204,2	(78,9%)	176,5	(50,3%)
Fonte: Prova ABC; Todos Pela Educação; Ibope; Fundação Cesgranrio; Inep

Aprendizado sequencial
Para Elon Lages Lima, pesquisador do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), o aprendizado da criança com os números e as operações matemáticas são a base para uma boa educação e organização de métodos de aprendizagem. “Para estudar matemática precisa de certos hábitos de disciplina, organização, interesses e organização”, destaca Lima.

“Estudo da matemática requer esses hábitos. É um estudo sequencial. No estudo de história o aluno pode errar ao dizer que Cristóvão Colombo descobriu o Brasil, mas pode aprender que Dom Pedro I proclamou a Independência. Agora, em matemática, se a criança não souber somar ou subtrair não vai aprender a multiplicar e dividir. E não vai aprender as equações exigidas nas séries seguintes.”

Leal também vê no investimento na formação dos professores um problema crônico da educação brasileira. “As escolas públicas são mal remuneradas, professores são os que se submetem a salário aviltante. Mesmo assim, para se saber a matemática elementar não é preciso nenhum dom especial.”

Em nota, Malvina Tuttman, presidente do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), autarquia do Ministério da Educação, afirma que "a Prova ABC mostra qual é o estágio do processo de alfabetização do país e desafia o MEC a investir mais ainda nos três primeiros anos do ensino fundamental com o objetivo de cumprir a meta do Plano Nacional de Educação".

 Fonte: Clique Aqui - G1

POR QUE O SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO CAIU EM DESUSO?

Na séries iniciais, quando estamos nos familiarizando com nosso sistema de numeração (chamado de sistema de numeração indo-arábico), tomamos conhecimento também de outros sistemas. Destes, o mais conhecido é o romano: aquele com letrinhas no lugar dos algarismos e que ainda hoje é usado em algumas poucas situações.

Uma indagação natural seria: por que este sistema de numeração foi deixado de lado?

A explicação reside em uma diferença fundamental entre o sistema romano e o que usamos hoje: nosso sistema é o que chamamos de "sistema posicional". Ou seja, o valor de um símbolo depende da sua posição no numeral. Por exemplo, em 55 o primeiro 5 não vale 5; vale 50, pois ocupa a posição das dezenas.

Já no sistema de numeração romano os símbolos tinham sempre o mesmo valor. Por exemplo, em XX, cada X vale 10.

Por conta disso, efetuar operações no sistema romano é uma tarefa extremamente desagradável. No nosso sistema, se precisarmos efetuar 13 + 25, fazemos:

  13
+25
  ----
  38

Veja que seguimos uma regrinha bastante simples: somamos unidade com unidade (3 + 5 = 8) e dezena com dezena (1 + 2 = 3). E como faríamos isso no sistema romano? Observe que:

=> 13 no sistema romano fica XIII.

=> 25 no sistema romano fica: XXV.

Portanto:

XIII
XXV
-----
?????


Percebeu a dificuldade? Se uma simples adição já ficou complicada, imagine uma divisão! Por isso é que hoje usamos este sistema apenas para indicar numerais em poucas situações especiais, como as horas em um relógio.