Sudoku - Saiba o que é

É um tipo de quebra-cabeça que se baseia na concordância racional de números. O Sudoku é proveniente de um acrônimo da expressão “Os números devem ser únicos” (em japonês: Suuji wa dokushin ni kagiru).

O primeiro passatempo do gênero foi publicado no final da década de 1970, em Nova York, pela editora Dell Magazines. Somente no ano de 2004, foi que fizeram a primeira publicação do Sudoku na Inglaterra. A partir desse momento, as publicações foram se espalhando pelo mundo inteiro, tornando-se uma febre internacional.

Normalmente o jogo é composto por uma grade 9X9 constituída de sub-grades 3X3 denominadas de regiões. Certas células já contêm números, chamados de dados. A finalidade do jogo é preencher as células vazias, com um número em cada célula, de forma que cada coluna, linha e região contenham os números 1-9 apenas uma vez. Há três formas de resolver o Sudoku:

• Varredura; ocorre quando se varre a grade à procura de quadriculas que possam conter apenas um número.
• Análise; é a análise de cada domínio à procura das posições onde cada algarismo de 1 a 9 possa aparecer.
• Emparelhamento; é a análise feita com “olho clínico” para identificar as situações que podem levar à simplificação do problema.

Além dos métodos de resolução o Sudoku apresenta também seu grau de dificuldade, variando conforme a capacidade de cada pessoa. O Sudoku é aplicado em diversas escolas com o intuito de trabalhar a capacidade do raciocínio lógico dos estudantes, pois este requer bastante atenção e análise para obter uma solução satisfatória.

Origem dos Sinais Matemáticos

Adição ( + ) e subtração ( - )

O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livrosClavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”

As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

Sinais de relação ( =, <> )

Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.

Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.

Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

Porque é que não existe Prémio Nobel para a Matemática?

Todos os anos são atribuídos seis Prémios Nobel, um em cada uma das seguintes categorias: Literatura, Física, Química, Paz, Economia, e Psicologia e Medicina. Estranhamente, a Matemática está fora desta lista! A razão desta distinta ausência tem sido objecto de muitas especulações, algumas das quais serão apresentadas a seguir.
Uma das mais comuns - e infundadas – razões de Nobel ter decidido não atribuir um prémio à Matemática tem a ver com uma mulher a quem ele se terá declarado para que fosse sua esposa ou amante. Ela tê-lo-ia recusado em detrimento de um matemático famoso (ou tê-lo-ia traído com este). Gosta Mittag-Leffler é muitas vezes indicado como sendo a parte culposa. Não há evidências históricas que apoiem tal afirmação. Em primeiro lugar, oSr. Nobel nunca casou e além disso há motivos mais credíveis para não haver Prémio Nobel para a Matemática. Talvez o mais válido entre eles seja o simples facto de ele não dar muita importância à Matemática e de esta não ser considerada uma ciência prática da qual a humanidade pudesse beneficiar (o principal motivo da criação da Fundação Nobel). Mas há aqui outros factos relevantes:
1. Nobel nunca casou, portanto não há "esposa". Ele teve realmente uma amante, uma vienense chamada Sophie Hess.
2. Gosta Mittag-Leffler foi um matemático importante na Suécia nos finais do século XIX, princípios do século XX. Foi o fundador do jornal Acta Mathematica, desempenhou um papel importante na carreira de Sonya Kovalevskaya e chegou a estar à frente da Stockholm Hogskola, precursora da Universidade de Estocolmo. Contudo, parece altamente improvável que ele tivesse sido um grande candidato para um Prémio Nobel da Matemática se o houvesse – até porque havia, na mesma época, matemáticos como Poincaré e Hilbert.
3. Não há evidências de que Mittag-Leffler tivesse muito contacto com Alfred Nobel (que morou em Paris nos últimos tempos da sua vida) e muito menos que houvesse inimizade entre eles por qualquer razão. Pelo contrário, perto do final da vida de Nobel, Mittag-Leffler esteve envolvido em negociações diplomáticas para tentar persuadi-lo a legar parte da sua fortuna à Hogskola. É difícil de acreditar que ele o tivesse tentado se, à priori, existissem problemas entre eles. E parece que, inicialmente, Nobel teve intenção de seguir este conselho. Depois, deve ter-lhe ocorrido a ideia do Prémio Nobel - para grande desgosto da Hogskola (para não falar no dos parentes de Nobel e da senhora Hess). De acordo com um interessante estudo de Elisabeth Crawford, "O começo da Instituição Nobel", Cambridge Univ. Press, 1984, páginas 52-53: "Apesar de não se saber como é que os responsáveis de Hogskola acreditaram que uma grande doação estaria para chegar, esta era realmente a expectativa, e a desilusão foi enorme quando se anunciou em 1897 que Hogskola tinha sido deixada de fora do testamento final de Nobel em 1895. Seguiram-se recriminações com Pettersson e Arrhenius (rivais académicos deMittag-Leffler na Administração de Hogskola) a divulgarem que a antipatia de Nobel por Mittag-Leffler tinha terminado no que eles chamaram o "Nobel com Asas"
4. Uma última especulação é do foro psicológico: será que Nobel, ao escrever o seu testamento, presumivelmente repleto de grande benevolência para com a humanidade, se teria permitido a este acto de má vontade, só para distorcer os seus planos idealistas para o monumento que ele iria deixar? Nobel, inventor e industrial, não criou um prémio para a Matemática simplesmente porque não se interessava por ciências teóricas. O seu testamento falava de prémios para aquelas "invenções e descobertas" de grande benefício prático para a humanidade. Contudo, a versão das rivalidades por causa de uma mulher é, obviamente, muito mais divertida e, por isso, irá continuar a transmitir-se.
Nota: Para não ficarem fora da festa dos Grandes Prémios, os matemáticos do mundo decidiram lutar. No Congresso Internacional de Matemáticos(ICM) realizado em Toronto (Canadá), em 1924, foi decidido que em cada nova sessão do Congresso seriam atribuídas duas medalhas de ouro para reconhecer grandes feitos matemáticos.

Referências:
Sci.math USENET newsgroup's FAQ list.
Mathematical Intelligencer, vol. 7 (3), 1985, p. 74.
Elisabeth Crawford, ``The Beginnings of the Nobel Institution'',Cambridge Univ. Press, 1984.
www.nobelprizes.com