Questões de Matemática no Estilo do Novo Enem 2009

Questão 1

As medidas das alturas de três irmãos estão em progressão geométrica. Se os dois maiores medem 1,60m e 1,80m, a altura do menor é, aproximadamente, igual a:

A) 1,36m

B) 1,42m

D) 1,54m

C) 1,48m

E) 1,30m

RESOLUÇÃO

Sendo x a altura do menor, usando a propriedade da média geométrica temos:

x ⋅ 1,80 = (1,60)^2

x = 2,56/1,80

x ≈ 1,42 (metros)

Resposta: B

Questão 2

Num triângulo, o baricentro é o ponto de encontro das medianas. Uma mediana une um vértice ao meio do lado oposto. A palavra baricentro vem do grego barys, que significa pesado ou grave. Podemos entender o baricentro como o “centro de gravidade” de uma superfície triangular. Quando soltamos um objeto no ar, ele cai no chão, como se estivesse sendo atraído para baixo, por conta da força da gravidade. Na figura seguinte, observe que, quando se apóia uma superfície triangular pelo seu baricentro, ela tende a ficar parada, ou seja, em equilíbrio.

A figura seguinte representa um triângulo de cartolina, em que estão destacados os pontos R, S, T, U e V.

Esse triângulo de cartolina ficaria em equilíbrio se o apoiássemos, preferencialmente, no ponto:

A) R
B) S
C) T
D) U
E) V

RESOLUÇÃO

Entre as alternativas, a única que aparentemente indica o ponto de encontro de duas medianas apresenta como baricentro o ponto T.

Resposta: C

Questão 3

Duas grandezas X e Y têm suas medidas relacionadas pela equação x ⋅ y = k, onde k é uma constante. A figura mostra o esboço gráfico dessa relação.


Se, quando x = 1/4 , tem-se y = 8, então a abscissa do ponto P é:

A)

B)

C)

D)

E)


RESOLUÇÃO

x = 1/4 e y = 8 → 1/4 ⋅8 = k ∴ k = 2

Temos, então: x ⋅ y = 2.
Como OP forma 45º com o eixo x, o ponto P é da forma P(a, a); a > 0.

Assim: a ⋅ a = 2

=2

a =

Resposta: B



Questão 4

De uma cidade A para uma cidade B, distantes 240km uma da outra, um carro, usando somente gasolina, percorre 12km com cada litro desse combustível; usando somente álcool, percorre 8km com cada litro. Se o litro de gasolina custa R$2,40, qual deve ser o preço do litro de álcool para que os gastos com esses combustíveis sejam iguais?

A) R$1,60

B) R$1,65

C) R$1,72

D) R$1,75

E) R$1,80


Gasolina: 240/12 = 20 litros
Custo: 20 ⋅ 2,40 = 48,00
Álcool: 240/8 = 30 litros

Sendo x o preço do litro do álcool, devendo ter:

30 ⋅ x = 48 ∴ x = 1,60

Resposta: A

Questão 5

Em dezembro de 2008, com a crise mundial, uma empresa foi obrigada a demitir, em massa, 60% dos seus empregados. Como, nestes últimos meses, as posições melhoraram muito, os diretores decidiram reabrir as vagas,para a empresa voltar a ter o número de empregados que tinha antes da crise. Para isso, o número atual de empregados deverá ser aumentado em:


A) 40%

B) 60%

C) 100%

D) 120%

E) 150%


RESOLUÇÃO

Número de empregados antes da demissão em massa: N

Número de empregados depois da demissão de 60% deles:0,40N

Para voltar a ter N empregados, a empresa deve promover um aumento de 0,60N em 0,40N.

0,60N/0,40N = 1,5 = 150%

Resposta: E