Teoria dos Conjuntos

Conjuntos ( Básico)

Você já sabe que a matemática exige uma linguagem adequada para o seu desenvolvimento. Daí o motivo da importância de termos certa noção da teoria dos conjuntos.

Ela nos fornece os principais elementos para a linguagem que é aplicada em diversos ramos da matemática e também será útil em modelos matemáticos desenvolvidos em outras ciências.

Conceitos:

Na linguagem usual, conjunto é sinônimo de: coleção, grupo, classe, etc.

Exemplos:
Time de futebol, conjunto musical(banda), família, grupo de escoteiros, etc. Assim podemos denominar conjunto a qualquer coleção de elementos.
Normalmente, indicamos um conjunto por letras maiúsculas: A, B, C,..., X, Y, Z.

Exemplos:

V= Conjunto de letras que são vogais.
A= Conjunto dos estados brasileiros.
P= Conjunto dos números pares.
I= Conjunto dos números impares.

Os elementos são indicados por letras minúsculas: a,b,c,...x,y,z.


Vamos usar a letra x como um elemento e a letra A para um exemplo:

Se x é elemento do conjunto A, então podemos escrever x Є A ( o elemento x pertence ao conjunto A);

Se x não é elemento do conjunto A, então podemos escrever x A ( o elemento x não pertence ao conjunto A).

Determinação de um conjunto:

Um conjunto pode ser representado:
Pela nomeação de seus elementos, um a um, escritos entre chaves, ou,
Pela propriedade de seus elementos, ou ainda,
Por diagramas.

Exemplos:

1º. Seja representar o conjunto A das letras que formam a palavra “Matemática na veia”:
Elementos do conjunto A são = { m,a,t,e,i,c,n} ou
2º. Propriedade dos elementos do conjunto: Ser letra da palavra “ Matemática na veia” = { letras da palavra “Matemática na veia”.}, ou ainda podemos usar.
3º. Diagramas.

Observação: Não é necessário escrever todos os elementos do conjunto. Podemos usar reticências após escrever alguns elementos do conjunto.
Exemplo:
Seja o conjunto dos números pares positivos:

P= { 0, 2, 4, 6,...}