Conversando sobre Matemática - Raiz quadrada

Nesta semana, estudaremos raiz quadrada. Para realizar esse cálculo, aplicaremos a potenciação ou exponenciação, operação que aprendemos na semana passada. Vamos acompanhar mais um encontro de Pedro, Marcos e Júlia.

BLOG INSTITUTO MONITOR

Curiosidades Matemáticas

A história do grau

Em qualquer livro de matemática encontramos afirmações de que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas qual é a razão para os valores serem justamente 90 e 180.

Para entendermos isso, retornaremos ao ano de 4000 a.C., quando egípcios e árabes estavam tentando elaborar um calendário. Nessa época, acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta. Desse modo, a cada dia o Sol percorria uma parcela dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um grau.

Pode-se concluir, então, que para os antigos egípcios e árabes o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia.

Hoje, sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas, contudo, manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.

III Semana de Matemática - UESB Campus Jequié.

http://www.uesb.br/eventos/semanadematematica/index.html

PÉROLAS MATEMÁTICAS

Ache o valor de X no triângulo?


Fatore a expressão.

Simplifique a Expressão.

Resolva a Equação.

Teorema do Salário

Hipótese: "Quanto menos culto é uma pessoa, mais dinheiro ele tem"

"Demonstração: para esta demonstração, é necessário usar 2 axiomas e 1 lema:

Axioma 1: "Tempo é dinheiro"

Axioma 2: "Conhecimento é poder (potência)"

Lema: "Potência = Trabalho/Tempo" (equação da Física)

Assim, usando os axiomas, e, substituindo na equação tempo por dinheiro e potência (poder) por conhecimento, tem-se:

Conhecimento = Trabalho/Dinheiro

Esta equação é equivalente a Dinheiro = Trabalho/Conhecimento

Portanto, temos uma função racional. Logo quando o Conhecimento tende para zero, o Dinheiro tende para infinito!!

Obs.:"Os Jogadores de futebol ganham muito dinheiro"

Matemática Simples

Matemática Atual

Vale a pena saber - Matemática

Semana ruim para quem tem "paraskevide-katriaphobia"

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Surpreso com a estranha palavra? Segundo o dicionário inglês "Macmillan", "paraskevidekatriaphobia" significa fobia por sexta-feira 13, verbete criado a partir das palavras gregas "paraskevi" (sexta-feira) e "dekatria" (treze), com sufixo referente à fobia. Se você tem fobia por sexta-feira 13, é bom se preparar, porque nesta semana teremos uma data assim.
A boa notícia para os fóbicos é que esta será a única sexta-feira 13 de 2008, e a má é que teremos em 2009 o número máximo de sextas-feiras 13 possíveis em um ano (três). Hoje, provaremos matematicamente que em um ano temos o mínimo de uma e o máximo de três sextas-feiras 13, seja o ano bissexto, como 2008, ou não.
Investigando inicialmente um ano não-bissexto, proponho que chamemos de tipo 0 os domingos, de tipo 1 as segundas-feiras, de tipo 2 as terças-feiras, e assim sucessivamente, até sábado, que será de tipo 6.
Admita agora que o dia 13 de janeiro seja um domingo, ou seja, um dia tipo 0. Sabendo que janeiro tem 31 dias, pergunto ao leitor: que dia da semana será 13 de fevereiro desse ano?
Observando que 7, 14, 21 ou 28 dias depois de 13 de janeiro também serão dias de tipo 0, 31 dias depois de 13 de janeiro será um dia de tipo 3, ou seja, 13 de fevereiro será um dia tipo 3.
Repetindo o raciocínio anterior, 7, 14, 21 ou 28 dias depois de 13 de fevereiro serão dias tipo 3. Como fevereiro do ano analisado tem 28 dias, então, 13 de março também será tipo 3.
Refletindo agora sobre o dia da semana que será 13 de abril, como março tem 31 dias, 28 dias depois do dia 13 de março também será um dia tipo 3, e, portanto, 31 dias depois de 13 de março será um dia do tipo 6.
Dando continuidade a esse raciocínio, concluiremos que, se o dia 13 de janeiro de um ano não-bissexto for um domingo (tipo 0), o dia 13 dos demais meses desse ano serão dos tipos indicados na tabela 1. Como chamamos as sextas-feiras de tipo 5, fica fácil concluir, a partir da tabela, que teríamos apenas duas sextas-feiras 13 nesse ano, em setembro e dezembro.
A limitação da análise feita até o momento diz respeito ao fato de termos assumido o dia 13 de janeiro como sendo um domingo, cabendo agora a seguinte pergunta: como raciocinaríamos se 13 de janeiro fosse outro dia da semana? A resposta é muito simples, se imaginarmos que a correspondência entre os números de 0 a 6 e os dias da semana foi feita de forma arbitrária, o que significa dizer que podemos modificá-la conforme nossa necessidade.
Se, por exemplo, o dia 13 de janeiro cai em uma terça-feira, podemos estabelecer que a terça-feira passe a corresponder ao tipo 0, a quarta ao tipo 1, e assim sucessivamente, até a segunda-feira, que seria do tipo 6.
Essa nova correspondência produz uma tabela idêntica à tabela 1, exceto pela diferença de significado dos números atribuídos aos tipos. Como a tabela 1 não se modifica quando alteramos o dia da semana em que cai o dia 13 de janeiro, podemos concluir a partir dela que: 1) sempre teremos uma sexta-feira 13 no ano (porque na tabela aparecem todos os tipos, de 0 a 6); 2) em um ano teremos no máximo três sextas-feiras 13 (porque um mesmo tipo se repete no máximo três vezes na tabela).
No caso dos anos bissextos, como 2008, o dia a mais em fevereiro modificará a tabela 1, conforme indicamos na tabela 2। Olhando no calendário, como 13 de janeiro de 2008 foi um domingo, assumindo na tabela 2 que o tipo 0 corresponde aos domingos, fica fácil de ver que a única sexta-feira 13, representada nessa tabela pelo tipo 5, de 2008 será em junho, ou seja, daqui a três dias.




JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO é mestre pela USP e professor de matemática do colégio Santa Cruz

jlpmello@uol.com.br

http://www1.folha.uol.com.br/fsp/fovest/fo1006200807.htm

Curiosidades Matemáticas

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

Dicas de Cálculos

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Função Seno

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a θ, define-se como sendo a razão entre o cateto oposto a θ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é 10 e seus catetos são 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

Função Co-Seno

O co-seno (usam-se ainda as formas coseno e cosseno) é uma função trigonométrica.

Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a θ, define-se cos(θ) como sendo a proporção entre o cateto adjacente a θ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Propriedades dos co-senos

Os valores que um co-seno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou 2π radianos ― por exemplo, o co-seno de é igual ao co-seno de . Portanto:

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o co-seno de um ângulo maior que 2π radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de 2π nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

Um matemático misterioso da Grécia antiga

Saiba por que a vida de Pitágoras, inventor de um famoso teorema, é um enigma!

No fim do recreio, a garotada entrou na sala desanimada. O professor havia escrito no quadro a lição do dia: teorema de Pitágoras. Notou a tristeza da turma e perguntou qual era o problema. "A matemática, professor!" -- respondeu um aluno -- "O senhor vai ensinar mais uma fórmula!"

-- Quem inventou isso? Para quê serve? -- indagou outro estudante. Era a chance que o mestre esperava para dar uma aula diferente. Antes de explicar o significado do teorema e sua aplicação, falou sobre quem o criou: Pitágoras, filósofo e matemático grego que viveu no século 6 antes de Cristo (a.C.).

A história de Pitágoras é cheia de mistérios! Há poucas imagens de seu rosto (veja ao lado um busto dele). Ninguém sabe ao certo como ele morreu e nem se histórias que contam sobre ele são verdadeiras. O matemático fundou uma associação religiosa e secreta, foi perseguido por suas idéias e odiava ser contestado. Percebeu a harmonia dos sons e criou o talvez mais famoso teorema da matemática, que tornou mais precisas as construções. Suas descobertas revolucionaram a matemática e o conhecimento humano.

Ele deve ter nascido por volta de 580 a.C., na ilha de Samos, hoje parte da Grécia. Adulto, foi ao Egito e à Babilônia. Mas não buscava diversão! Queria aprender matemática, pois egípcios e babilônios faziam cálculos complexos para construir prédios, por exemplo. Para eles, os cálculos deviam dar a resposta certa. Por que isso acontecia era irrelevante.

Esse modo de pensar incomodava Pitágoras. Ele queria entender os números e não apenas utilizá-los. Voltou à ilha de Samos para fundar uma escola de filosofia e matemática e buscar o significado dos números. Ao chegar, soube que o tirano Polícrates governava e a sociedade se tornara intolerante e conservadora.

Polícrates seguia o orfismo, doutrina segundo a qual o homem deveria idolatrar o deus Dionísio para ser liberto. Pitágoras a criticava, pois achava que o caminho para a salvação era a matemática. Quando o tirano o convidou para participar da corte, recusou a oferta. Sabia que ele queria silenciá-lo! Fugiu para uma caverna, onde estudava sem temer perseguições. Como queria transmitir conhecimentos... pagava um aluno! Criou a escola Semicírculo de Pitágoras e o estudante gostou tanto dele que passou a segui-lo sem ganhar dinheiro. Ao sentir que precisava ensinar mais pessoas, Pitágoras deixou sua terra natal com a mãe e o discípulo.

Em Crotona, cidade no sul da Itália, conheceu Milo -- um homem forte que gostava de matemática e filosofia e deu sua casa para Pitágoras fundar a Irmandade Pitagórica, associação religiosa e filosófica com cerca de 600 membros, os pitagóricos. Quem seriam eles?

A Irmandade Pitagórica
Conheça a filosofia e as principais atividades dessa sociedade secreta

Os pitagóricos trocavam conhecimentos sobre temas variados. Eram inteligentes, deviam entender ensinamentos e dar novas idéias. Doavam seus bens para a irmandade e não comiam carne. Juravam não revelar descobertas científicas da sociedade para o mundo. A pena para os desobedientes era a morte.

Acreditavam que as relações entre os números revelariam segredos do universo e colocariam o homem próximo dos deuses. Para eles, os números pares e ímpares eram opostos. Como a sua soma forma novos números, representa a perfeita conciliação de contrários. A realidade funcionaria da mesma forma. As coisas são criadas por idéias opostas e é da oposição que surge o equilíbrio e a harmonia do universo.

Pitágoras proibia seus pupilos de estudar ou divulgar números irracionais. Ele os odiava porque contradiziam a teoria dos números como representantes da harmonia do universo. Os irracionais não são inteiros (1, 2 etc.), frações (1/2, 2/3 etc.) ou números decimais, que seguem um padrão (no caso do número 0,22222..., por exemplo, o dois é repetido infinitamente). O número irracional é irregular, como a raiz quadrada de dois, que é igual a 1,414213562373...! O aluno Hipaso descobriu que esse era um número diferente dos que os gregos conheciam e contou ao mestre. Pitágoras o condenou à morte.

Segundo o filósofo, fenômenos físicos e naturais seguiam leis matemáticas. Ele provou sua idéia quando, em frente a uma oficina de ferreiro, o som de martelos golpeando o ferro chamou sua atenção. Notou que alguns martelos, usados ao mesmo tempo, produziam som gostoso de escutar. Mas quando determinado martelo unia-se ao coro... o ruído incomodava os ouvidos!

Pitágoras observou os martelos. A massa dos que geravam som agradável eram proporções (ou frações) da massa dos demais. Martelos com a metade ou dois terços da massa de outro martelo produziam som harmonioso quando usados juntos. A massa do martelo que criava ruído não tinha relação numérica com a massa dos outros. O mesmo acontecia com cordas do tetracórdio, um instrumento musical. Ao tocar uma corda do tetracórdio sem prendê-la, era criado um som. Ao prender a corda em pontos que correspondiam à metade, um terço ou um quarto de seu comprimento, o som tinha harmonia com o som gerado quando se toca a corda não presa.

Antes os cientistas formulavam hipóteses, comprovadas em alguns experimentos, que podiam ser negadas a qualquer momento, pois nada era universal. Quando Pitágoras provou que leis matemáticas governam fenômenos físicos, elas passaram a ser usadas para criar teorias científicas mais precisas.

Uma história do zero

Livro relata surgimento do algarismo que revolucionou a matemática.

Computadores tratam a informação em linguagem binária, ou seja, todos os dados são codificados em seqüências de 0 e 1. A física moderna, que lida às vezes com quantias extraordinariamente grandes ou pequenas, representa-as com mais praticidade por meio de potências de dez - notação em que o zero cumpre papel essencial. Esse algarismo foi fundamental também para o desenvolvimento do cálculo integral, que inaugurou um novo ramo da matemática.

A instituição do zero foi uma verdadeira revolução na matemática. Embora seu uso nos pareça natural e inquestionável, o algarismo nem sempre existiu. Os romanos, por exemplo, não tinham uma letra para representá-lo. O zero pode ter surgido de forma independente em diferentes civilizações e teve um percurso conturbado até que se consolidasse como elemento-chave da matemática.

Investigar os diferentes momentos históricos em que surgiu o conceito e a notação do zero e tentar retraçar seu percurso dos primórdios aos dias de hoje é o principal objetivo do livro O nada que existe - uma história natural do zero, recém-lançado no Brasil pela editora Rocco. Seu autor é Robert Kaplan, professor de matemática na Universidade de Harvard (Estados Unidos).

Segundo Kaplan, o zero teria surgido pela primeira vez entre os séculos 6 e 3 a.C., na civilização fenícia. Esse povo inovou ao instituir a notação posicional, em que a posição de um algarismo é fundamental para a determinação de seu valor. Esse tipo de notação implica a necessidade de um sinal para representar a ausência de qualquer algarismo. É graças ao uso do zero que sabemos, por exemplo, que 2003 é diferente de 23.

O zero também pode ter sido adotado entre os gregos; indícios desse uso só existem em alguns papiros astronômicos. Mas é sobretudo em civilizações orientais que ele passou a ser empregado sistematicamente. Na Índia, sua primeira aparição escrita inquestionável data de 876 d.C. Apenas cerca de cem anos depois ele chegaria ao Ocidente, levado por mercadores árabes, que já utilizavam-no em cálculos desde 825. No entanto, assim que chegou à Europa, o zero era considerado mais um sinal que um algarismo propriamente dito. A mudança de estatuto teria ocorrido entre os séculos 13 e 14.

O autor parte dos poucos elementos palpáveis que indicam o uso do zero em diferentes civilizações e tenta construir uma história do algarismo, com o mérito de não apresentar nenhuma das hipóteses levantadas como definitiva. A narrativa, estimulante e bem-humorada, reflete o fascínio e o entusiasmo do autor pela matemática. Kaplan também já foi professor de filosofia, sânscrito, grego e alemão, o que o ajudou a elaborar na obra reflexões sobre o significado e as implicações do conceito de zero, ilustradas por exemplos tirados da literatura e da filosofia.

O nada que existe - uma
história natural do zero
Robert Kaplan
Editora Rocco, 2001
212 páginas; R$ 27,50

Para que aprender matemática?

Livro mostra como cálculos, frações e proporções são importantes na vida cotidiana.

Você é daqueles que estremecem só de ouvir falar em cálculo, fração ou geometria? Acha que as aulas de matemática na escola não lhe servem de nada na vida prática? Então você precisa ler O jeito matemático de pensar. O livro, escrito pelo professor Renato Costa Valladares, mostra que o conhecimento dessa ciência é, sim, muito útil no dia-a-dia.

Segundo Valladares, que já lecionou em várias universidades fluminenses, a formação matemática básica ajuda a compreender fatos da vida, dos mais simples aos mais complexos. Os conhecimentos dessa matéria adquiridos no colégio são incorporados como uma cultura matemática. Muita gente não reconhece a importância do ensino da matemática porque esse acervo fica tão arraigado na memória que muitas vezes não é possível identificar em que situações é utilizado. "Trata-se de um problema de conscientização das pessoas", diz Valladares. "A solução é informá-las dos muitos usos da matemática. É possível e conveniente usá-la para viver melhor."

Para atingir esse objetivo, o autor dá diversos exemplos do uso cotidiano da matemática. Quando, para facilitar o entendimento de uma dimensão, um jornalista compara a área desmatada de uma floresta à de um determinado número de campos de futebol, ele utiliza o conceito matemático de proporcionalidade. Esse mesmo conceito é usado ao se analisar a planta de uma casa ou um mapa rodoviário e em situações que envolvem descontos, juros, multas, lucros ou impostos, entre muitas outras com as quais se convive diariamente.

Há pouco tempo, a 'maquiagem' de produtos foi manchete de jornais: fabricantes diminuíam a metragem de rolos de papel higiênico e a quantidade de biscoitos de um pacote sem reduzir os preços. Por medo de lidar com frações, muitos consumidores usavam as embalagens como unidade de medida e isso facilitou a fraude. Por meio de exemplos como esses, o livro ensina conteúdos úteis como geometria, cálculos, frações, otimização ou controle de orçamento.

Para ilustrar as conseqüências do mau uso da matemática, o autor conta histórias que ele chama de 'fábulas matemáticas'. Veja se você consegue descobrir onde está o erro na fábula A desonestidade de um garçom: "Três pessoas almoçaram em um restaurante e cada uma entregou ao garçom uma nota de 10, perfazendo um total de 30, para pagar a conta. O garçom entregou o dinheiro ao caixa, que devolveu 5, pois a conta era de 25. Como os clientes não sabiam o valor da conta, o garçom resolveu enganá-los. Embolsou 2 e entregou 1 de troco para cada cliente. Assim, cada cliente pagou 9, num total de 3 x 9 = 27, que somados aos 2 que ficaram com o garçom dão um total de 29. Como explicar o misterioso sumiço de 1?"

Para ajudá-lo em sua tarefa, Valladares recorre ao professor fictício Assis Bontempo, co-autor do livro. Ao descrever as aulas de Bontempo, ele mostra que é possível tornar o ensino da matemática agradável: basta ser criativo e utilizar nos exercícios exemplos tirados de situações cotidianas.

O jeito matemático de pensar
Renato J. Costa Valladares
Rio de Janeiro, 2003, Editora Ciência Moderna
362 páginas - R$ 35

Quando crescer, vou ser... matemático!

Quando crescer, vou ser... matemático!
Saiba o que fazer para se tornar um cientista que lida com álgebra e geometria.

Atenção, atenção! Uma invenção revolucionária foi anunciada: um aparelho capaz de mostrar o que as pessoas guardam dentro do coração. As descobertas são surpreendentes. A menina que jurava detestar certo rapaz escondia o garoto dentro do coração! Também foram encontrados o bicho de estimação, pai, mãe, raiz quadrada... Raiz quadrada? Sim o coração ainda era cheio de incógnitas, potências e porcentagens! O pessoal achou estranhou e um médico foi chamado às pressas. Disse que quando a matemática não fica só na cabeça, mas invade o coração não tem jeito: quando cresce, a criança decide ser matemático!

Foi o que aconteceu com Susana Sheimberg de Makler, professora da Coordenação de Pós-graduação e Pesquisa em Engenharia, da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). "No segundo grau, eu tinha facilidade com matemática e ajudava minhas colegas que tinham dificuldade com a matéria. Por isso escolhi ser matemática", conta ela. Já Arnaldo Nogueira, professor do Departamento de Matemática Pura, também da UFRJ, entrou na universidade para estudar engenharia e saiu... matemático! "Logo no início do curso vi que gostava mais da matemática e resolvei seguir a profissão", explica.

Se você pensa que só os alunos mais brilhantes da classe podem sonhar em ser matemáticos, está enganado. "Eu tinha facilidade com a matéria, mas não era nada extraordinário", conta a professora Suzana. Claro que a inteligência é fundamental, mas o aluno precisa saber formular respostas e também perguntas. "Na escola, o estudante está acostumado a resolver questões que já foram formuladas. Mas na matemática você tem que descobrir o caminho para fazer as questões. É uma outra forma de raciocinar", diz o professor Arnaldo.

O curso de matemática é oferecido em diversas universidades públicas do país. Na faculdade, o aluno irá aprofundar seus conhecimentos matemáticos. Ele estudará disciplinas como informática, álgebra -- que trata das relações e propriedades dos números por meio de símbolos -- e geometria -- a ciência do espaço, pois geo significa terra e metria, medida. Ao mesmo tempo, aprenderá a demonstrar os teoremas e as proposições matemáticas. Ou seja, o aluno não se limita a aplicar fórmulas, mas a determinar como elas foram construídas.

O matemático pode dedicar-se ao lado mais teórico e trabalhar com ensino e pesquisa nas universidades e centros de pesquisa. Já em empresas de engenharia, informática e economia, o cientista colabora no desenvolvimento de novas tecnologias e solução de problemas práticos. Nesse caso, ele transporta a realidade da empresa para modelos matemáticos, que correspondem a problemas que precisam ser resolvidos.

Se você guarda a matemática dentro do peito, já tem o primeiro requisito para seguir a profissão: gostar da disciplina. Além disso, segundo Susana Makler, o matemático deve ser uma pessoa perseverante. "Quem quiser ser matemático também precisa ter raciocínio coerente", completa. Para o professor Arnaldo, as características do futuro matemático são a dedicação, concentração e gosto pelo estudo. Ele garante que vale a pena dedicar-se e seguir a profissão. "Ser matemático não tem lado negativo. Só há coisas boas. Afinal, fazer matemática é a oportunidade de pensar em questões novas e refletir. Acima de tudo, é o desafio de desenvolver uma ciência", diz.

Teorema Fundamental do Cálculo

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que existe uma relação intrínseca entre a derivada e a integral (primitiva) de uma função em um dado intervalo [a, b], as operações são uma o inverso da outra.
Com isso mostra-se que a relação é válida.

LaTex

Tela inicial do TexMaker।

Neste post, gostaria de apresentar o LaTeX, que é um ambiente de desenvolvimento de textos muito interessante.

Dentre suas facilidades estão a portabilidade entre plataformas (GNU/Linux, Ruindow$ e MacO$), a praticidade na elaboração de equações, ajuste de figuras, tabelas, etc... e a possibilidade de adequar seu texto a qualquer situação apenas mudando um arquivo de layout.

Segue a tela inicial do TexMaker, um dos ambientes de desenvolvimento LaTeX do GNU/Linux।
O LaTeX pode ser "recheado" com pacotes externos, que no GNU/Linux podem ser baixados via apt-get (e os gerenciadores de pacotes que tanto cito), de modo a suportar diversos idiomas.

Aos interessados em começar a usar o LaTeX, baixem o Kile (ambiente KDE) ou o TexMaker (ambiente GNOME) e tomem este site (inglês) como primeira referência, ou este (português).

Truques de Matemática

Veja a seguir alguns truques para tornar os cálculos mais simples e mais rápidos, e pode ser bom para impressionar os amigos e professores.

Multiplicar por 11

Todos sabemos multiplicar por 10 (apenas devemos colocar um zero no final), mas e multiplicar por 11? Veja o macete:

Escolha um número de dois dígitos e imagine um espaço em branco entre eles.
Neste exemplo iremos usar 72:

7_2

Agora coloque o resultado da soma dos mesmos dois números no espaço em branco:

7_(7+2)_2

Fácil não é? Assim chega-se ao resultado: 792

Caso a soma central gere um número com dois dígitos é necessário pegar no primeiro dígito desta soma e somar com o primeiro dígito do número original. Vamos utilizar o número 93:

9_3
9_(9+3)_3
9_(12)_3
(9+1)_2_3
1023

Elevar rapidamente ao quadrado número terminado em 5

Se precisar do quadrado de qualquer número com dois dígitos que termine em 5 pode utilizar este truque simples. Multiplique o primeiro dígito por si mesmo + 1 e coloque 25 no final. Só isso. Vamos experimentar com 35 ao quadrado (35²)

35^2 = (3x(3+1) e 25 (usa-se o símbolo ^ para indicar “elevado à”)
=9+3 e 25
1225

Multiplicando por 5

Memorizar a tabuada do 5 é muito simples, mas quando precisamos operar com dígitos maiores isso fica bem mais complexo, ou não? Este truque é bastante simples. Arranjar qualquer número e dividir por 2 (em outras palavras, a metade). Se o resultado for um inteiro coloque 0 ao final; se não, apague a vírgula (colocando o 5 no final). Também nunca falha. Vamos começar com 3.024:

3024 x 5 = (3024/2) e 0 ou 5
3024/2 = 1512 e 0
15120

Vamos tentar mais um (63):

63 x 5 = (63/2) e 0 ou 5
31,5 (ignore a vírgula deixando apenas o 5 que já está ao final)
315

Multiplicar por 9

Este é muito simples! Para multiplicar qualquer número entre 1 e 9 por 9 é necessário estender as duas mãos para a frente. Baixe um dedo apenas, exatamente o dedo correspondente ao número que você quer multiplicar.

Por exemplo, se pretender multiplicar 9 por 4, abaixe o 4º dedo. Conte os dedos antes do dedo abaixado (neste caso 3) depois conte os que estão após do dedo abaixado (neste caso 6).

Resposta = 36

Calcular 15%

Se você precisa calcular 15% de qualquer número é simples. Apenas divida o número por 10 e então some mais a metade deste resultado. A equação é bem mais complicada que o truque em si. Vamos exemplificar com o número 300:

15% de 300 = (10% de 300) + ((10% de 300)/2)
30 + 15 = 45

Multiplicar por 4

Este é tão simples que parece óbvio. Mas para muitos não é. Consiste em multiplicar por 2 e multiplicar por 2 novamente.

66 x 4 = (66 x 2) x 2
132 x 2 = 264

Multiplicação difícil

Se você tem números grandes para multiplicar, e um deles é par, simplesmente divida por 2 o lado par e multiplique por 2 o lado ímpar (ou o lado maior).

64 x 125, é o mesmo que:
32 x 250, que é o mesmo que:
16 x 500, que é o mesmo que:
8 x 1000 = 8000

Dividindo por 5

Dividir um número grande por 5 é, na verdade, muito simples. Tudo o que precisa de fazer é multiplicar por 2 e então mover a casa decimal. Vamos exemplificar com o número 3250.

3250 / 5 = 3250 x 2 e mover a casa decimal um dígito para a esquerda
6500 = 650,0
650

Ou então:

41 / 5 = 41 x 2 e mover a casa decimal um dígito para a esquerda
82 = 8,2

Subtrair qualquer número de 1000

Para subtrair qualquer número de 1000 use esta regra básica. Subtraia individualmente cada dígito de 9, com excepção do último que você subtrairá de 10.

1000 - 723

Passo 1: Subtraia 7 de 9 = 2
Passo 2: Subtraia 2 de 9 = 7
Passo 2: Subtraia 3 de 10 = 7
Resposta: 277.

Diversas regras de multiplicação

1. Multiplicar por 5: Multiplicar por 10 e dividir por 2.
2. Multiplicar por 6: Algumas vezes multiplicar por 3 e então 2 é fácil.
3. Multiplicar por 9: Multiplicar por 10 e subtrair o número original.
4. Multiplicar por 12: Multiplicar por 10 e somar o dobro do número original.
5. Multiplicar por 13: Multiplicar por 3 e somar 10 vezes o número original.
6. Multiplicar por 14: Multiplicar por 7 e então multiplicar por 2.
7. Multiplicar por 15: Multiplicar por 10 e somar 5 vezes o número original.
8. Multiplicar por 16: Pode-se multiplicar quatro vezes por 2. Ou multiplicar por 8 e depois por 2.
9. Multiplicar por 17: Multiplicar por 7 e somar 10 vezes número original.
10. Multiplicar por 18: Multiplicar por 20 e subtrair o dobro do número original.
11. Multiplicar por 19: Multiplicar por 20 e subtrair o número original.
12. Multiplicar por 24: Multiplicar por 8 e então multiplicar por 3.
13. Multiplicar por 27: Multiplicar por 30 e subtrair 3 vezes o número original.
14. Multiplicar por 45: Multiplicar por 50 e subtrair 5 vezes o número original.
15. Multiplicar por 90: Multiplicar por 9 e colocar zero à direita.
16. Multiplicar por 98: Multiplicar por 100 e subtrair duas vezes o número original.
17. Multiplicar por 99: Multiplicar por 100 e subtrair o número original.

Somando números em sequência

Qual o resultado de: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?

Basta dividir o número maior por 2 e multiplicá-lo pela soma dos números extremos.
Ex. 5 (10/2) * 11 (10+1) = 55

Imaginem agora de 1+2+3+…….1999+2000= ?
R: 1000*2001= 2001000 (podem confirmar somando de 1 a 2000! :))